Синус 120 градусов — одна из известных тригонометрических функций, которая имеет важное значение при решении задач, связанных с геометрией, физикой и другими науками.
Для определения значения синуса 120 градусов, необходимо обратиться к единичной окружности, на которой угол 120 градусов соответствует точке, лежащей на окружности на расстоянии 120 градусов от начальной точки, в направлении против часовой стрелки.
Используя треугольник, который образуется линией от начальной точки до точки 120 градусов, можно определить значения синуса. В данном случае, эта точка будет иметь координаты (−1/2, √3/2).
Следовательно, значение синуса 120 градусов равно √3/2.
Вычисление синуса 120 градусов
Синус угла 120 градусов можно вычислить, используя свойства тригонометрических функций и особые значения синусов и косинусов некоторых углов.
Угол 120 градусов считается углом второго квадранта, и его синус будет положительным.
Для вычисления синуса 120 градусов можно воспользоваться следующими шагами:
Шаг 1: Перевести угол из градусов в радианы. Угол 120 градусов равен (120 * π) / 180 радиан.
Шаг 2: Воспользоваться особым значением синуса для угла 60 градусов. Синус 60 градусов равен √3 / 2.
Шаг 3: Использовать свойства тригонометрических функций для углов исключительно больше 90 градусов. Синус угла 120 градусов равен синусу 60 градусов, умноженному на (-1)^(n+1), где n — номер квадранта угла.
Таким образом, синус 120 градусов вычисляется следующим образом:
син 120° = син 60° * (-1)^(2+1) = √3 / 2 * (-1) = -√3 / 2
Итак, синус 120 градусов равен -√3 / 2.
Математическое определение синуса
Формула для вычисления синуса угла в прямоугольном треугольнике:
sin α = противоположный катет / гипотенуза
Здесь sin α обозначает значение синуса угла α.
Синус 120 градусов находится с помощью этой формулы:
sin 120° = противоположный катет / гипотенуза
Для определения соответствующих значений противоположного катета и гипотенузы в треугольнике следует использовать тригонометрические таблицы или выразить их через другие тригонометрические функции.
Тригонометрическая функция синуса
Синус угла определяется по формуле sin(A) = a / c, где a — противолежащий катет, c — гипотенуза.
Значение синуса угла находится в интервале от -1 до 1.
В случае, если угол равен 120 градусам, можно использовать формулу sin(120°) = sin(180° — 120°), так как синус функция периодическая с периодом 360 градусов.
Известно, что sin(180° — θ) = sin(θ), поэтому sin(120°) = sin(180° — 120°) = sin(60°).
Значение синуса 60 градусов равно √3 / 2, следовательно, sin(120°) = √3 / 2.
Таблица значений синуса
Значения синуса можно вычислить для различных углов от 0 до 360 градусов. Для удобства использования синуса в математике были созданы таблицы значений, которые позволяют сразу найти значения синуса для заданного угла без необходимости каждый раз проводить вычисления.
| Градусы | Значение синуса |
|---|---|
| 0° | 0 |
| 30° | 0.5 |
| 45° | 0.707 |
| 60° | 0.866 |
| 90° | 1 |
| 120° | 0.866 |
| 135° | 0.707 |
| 150° | 0.5 |
| 180° | 0 |
| 210° | -0.866 |
| 225° | -0.707 |
| 240° | -0.5 |
| 270° | -1 |
| 300° | -0.866 |
| 315° | -0.707 |
| 330° | -0.5 |
| 360° | 0 |
Зная значения синуса для указанных углов, можно легко находить значения синуса для других углов, используя свойства тригонометрических функций, такие как периодичность и симметричность.
Вычисление синуса 120 градусов
Для вычисления синуса 120 градусов существует несколько подходов. Один из них основан на использовании свойств треугольника, а другой – на использовании таблицы тригонометрических значений.
Подход №1: свойства треугольника
120-градусный угол можно представить как сумму двух углов: 60 и 60 градусов. Для нахождения синуса 120 градусов можно использовать соответствующий синус двухугольника, состоящего из равносторонних треугольников.
Так как равносторонний треугольник имеет все стороны одинаковой длины, то мы знаем, что его синус равен √3/2. Поскольку 120 градусов состоит из двух равносторонних треугольников, синус 120 градусов будет равен 2 * √3/2 = √3.
Подход №2: таблица тригонометрических значений
В таблице тригонометрических значений можно найти синус угла 60 градусов, который равен √3/2. Поскольку синус является периодической функцией, то синус 120 градусов будет иметь такое же значение √3/2.
Таким образом, синус 120 градусов равен √3/2 или примерно 0.8660.